Заметил, что указание РеалТаймТрекеру перейти в экономный режим периодически слетает. Отправляю управляющую СМС, и активируется нужный режим, однако через несколько часов проверяю и вижу, что опять активен обычный режим.
С чем такое может быть связано ?

Нет ли у вас созданных объектов расписания?
Нет ли у вас установленных действий по включению/отключению зарядки?
Не включен ли акселерометр?
Все это проверяется в настройках приложения.

Помимо этого нет ли на рабочем столе виджета управления, где легко переключить режимы или не может ли пользователь телефона сам переключать режимы случайно или намерено?

Если нет расписания, действий по зарядке или акселерометра, то запишите тех. лог работы (как это сделать описано тут: viewtopic.php?f=57&t=812). Лог должен содержать как факт отправки СМС сообщения для перехода, так и факт перехода в постоянный режим.
Пришлите лог на емейл службы поддержки support@livegpstracks.com.
Так как лог будет очень большой, обязательно укажите в письме с логом время отправки СМС сообщения и время, когда вы заметили, что трекер сменил режим. Чтобы мы точно знали какой временной период надо смотреть.

Вроде разобрался, как оказалось в настройках было указанно переходить при зарядке в стандартный режим, а при отключении от зарядки ничего не делать.